دانلود پایان نامه درباره زير، آزمايشي، گروهبندي

داده‌ها موجب مي‌شود. آنگاه y ? , s_p را با استفاده از k-j زير گروه باقيمانده دوباره محاسبه مي‌کنيم آنگاه حد کنترل بالايي (UCL) جديد باي زير گروه n مشاهده‌ي بعدي به صورت زير است:
UCL=((p(k-(+1)(n-1))/((k-j)n-k+j-p+1))) F_(p,(k-j)n-k+j-p+1)^?
به علاوه بعد از حذف دور افتادگي واضح، آزمون ميانگين هر زير گروه در برابر ميانگين کل بايد احتياط صورت پذيرد چون مشاهدات دور از مذکر باقيمانده يا روند در نمونه مي‌تواند روي ميانگين کل و ماتريس کوواريانس تأثير بگذارد، بنابراين آزمون‌هاي براي زير گروه‌هاي منفرد مي‌تواند اريب باشد.
اين حقيقت ارزشمنديست که بدانيم داده‌هاي گروهبندي شده الزاماً ماتريس کوواريانس تخميني از همه‌ي زير گروه‌ها ناشي نشده است. در اين بخش و بخش هاي بعدي بخصوص روي دو مورد اصلي با توجه به موضوع گروهبندي تمرکز مي‌کنيم:
a -داده‌ها غير گروه بندي باشند و در محاسبهT_m^2 فاصله‌ي هر مشاهده از y ? يعني (y ?_j-y ? ) را در نظر مي‌گيريم و واريانس تجربي کوواريانس استفاده مي‌کنيم.
b- داده‌هاي گروهبندي شده‌اند و براي jامين زير گروه (y ?_j-y ? ) را با ماتريس کوواريانس آميخته در نظر مي‌گيريم.
علاوه بر اين اين روش‌ها تنها روش‌هاي ممکن ارزيابي نيستند. در واقع اگر داده‌هاي در k گروه n عضو گروهبندي شوند و باور بر اين باشد که همه‌ي داده‌ها در طول مطالعه کارايي فرآيند از توزيع يکساني مي‌آيند، ماتريس کوواريانس s با (k(n-1 درجه آزادي از s_p با k(n-1) درجه آزادي تخمين زننده72 کارآمدتري براي ?است. برخي از مولفان آماره‌ي زير را پيشنهاد مي‌کنند.
T_(m_j)^2=?n(y ?_j-y ? )?^’ s_^(-1) (y ?_j-y ?)
توزيع اين آماره شبيه حالت غير گروهبندي است و داريم:

UCL=(kn-1)(k-1)/n ?_? (p?2, ((kn-p-1))?(2))
در اين حالت همچنين آماره فرعي73 را تحت فرض صفر و توزيع F محاسبه مي‌کنيم که آماره عبارت است از:
T_(m_j)^(2^’ )=?n(y ?_j-y ? )?^’ s ?_j^(-1) (y ?_j-y ?)
تعريف s ?_((-j))^ در اينجا پيچيده‌تر از حالت غير گروهبندي است. در حالت غير گروهبندي s ?_((-i))^ =s_((-i)) است يعني ماتريس کوواريانس مي‌تواند مستقيماً از همه‌ي مشاهدات به جزiامين مشاهده است.
در هر داده‌هاي گروهبندي داريم:
s ?_((-j))^ =[(n-1) ?ks?_p^2+n(k-1) ?s^*?_((-j) ) ]?(kn-2)
که ?s^*?_((-j) ) ماتريس کوورايانس محاسبه شده‌ي k-1 ميانگين گروه براي همه بجز j امين گروه است. بنابراين فرمول ?s^*?_((-j) ) عبارت است از:
S_((-j))^*=?_(l?j)??(y ?_j-y ?_((-j)) )(y ?_j-y ?_((-j)))?’
و مقدار بحراني T_m^2 عبارت است از:

UCL’=(((kn-2)(k-1)p)/(k-l(n-k+l-p+1))) F_(p,kn-p-1)^?

همانند حالت غير گروهبندي نيازي به محاسبه‌ي آماره‌يT_(m_j)^(2^’ ) صورت تقسيم نيست و مي‌توان از رابطه‌ي زير استفاده کرد:

T_(M_j)^(2^’ )=((k-2)T_(M_j)^(2^’ ))/((k-1)[k?(k-1)]T_(M_j)^(2^’ ) ))
استفاده از تخمين زننده‌ي کاراتر ?(sبجاي sp) در طول مطالعه قابليت فرآيند زماني که تعداد مشاهدات محدودند مي‌تواند اهميت داشته باشد. بعلاوه واضح است فايده‌اي که استفاده از تخمين کاراي ماتريس کوواريانس دارد مي‌توان با فرض اديبي متعادل گردد، اگر فرض کنيم توزيع همه‌ي مجموعه داده‌ها يکسان است، غلط است.
مقادير پارامترهابه وضوح نا معلومند و در بسياري موارد يک انتقال کوچک مي‌تواند پراکندگي زيادي در مطالعه کاراي فرآيند ايجاد کند. بنابراين در بسياري موارد فرض ريسک غيرقابل توجيه است و استفاده از sp در موقعيت‌هاي عملي به عنوان تخمين زننده‌ي ماتريس کوواريانس براي داده‌هاي گروهي مناسبتر است و در اينجا در محاسبات از آن استفاده مي‌گردد.
در مطالعات کارايي فرآيند چند متغيره که خصوصيات فرآيند را برآورده مي‌کنيم،‌ تخمين تغيير پذيري دروني زير گروه‌ها مي‌تواند بسيار مهم باشد. معيارT_m^2 که در فصل سوم براي حالتي که اهداف از نمونه مرجع بودند تعريف شده در اينجا براي jامين گروه قابل محاسبه است:
T_D^2=??_(i=1)^n (y_ij-y ?_j )’?^ s_p^(-1) (y_ij-y ?_j)
که y_ij i=1,…,n iامين مشاهده در زير گروه jام است معيار تغيير پذيري کل T_O^2=T_M^2+T_D^2 جمع فواصل وزن‌دهي شده‌ي n مشاهده از ميانگين کلy ? را ارائه مي‌دهد.

جدول 3-12
ميانگين نمونه پايه (49.9026,60.0441) ماتريس s از نمونه پايه (50 مشاهده) مي‌باشد.داده‌هاي نمونه پايه عبارتند از]24[:

در جدول 3-12 نتايج محاسبات با مجموعه داده‌هاي شبيه‌سازي شده‌ي دوم با چهار متغير آمده است. 100 مشاهده‌ي مطالعه‌ي کارايي فرآيند شبيه‌سازي شده در 50 زوج مشاهده گروهبندي از دو ميانگين کل y ? و ماتريس کوواريانس آميخته‌ي تجربي 2آمده‌اند (دقت کنيد y ? در اين فصل مساوي x ? در فصل دوم است). براي هر 50 زير گروه T_D^2 وT_M^2 مقادير بحراني مقايسه شده‌‌اند. مقادير بحراني T_M^2 به ترتيب براي ?=0.05 ،?=0.0027, ?=0.005 عبارتند از:18.96,17.08,10.28 آماره‌ي T_D^2 که تغييرپذيري دروني زيرگروه‌ها را برآورد مي‌کند با مقادير بحراني تقريبي ?_P^2 (?) مقايسه مي‌گردند. که براي ?هاي قبلي برابرند با 16.25,14.86,9.488 در ميان 50 زيرگروه، 5 زير گروه وجود دارند که از مقدار بحراني 10.28 تخطي کرده‌اند. در مطالعه قابليت واقعي چنين زيرگروهي بايد با احتياط حذف گردند، در اين مورد داده ها شبيه‌سازي شده بوده و توزيع اصلي دقيقاً شبيه‌ساير موارد بود ولي در حالت واقعي چنين اطلاعاتي در دسترس نيست.
به عنوان تغييرپذيري دروني داده‌هاي ما در جدول مشاهده مي‌کنيم که دو مقدارT_D^2 در مقدار بحراني 9.49 و يکي از14.86 تخطي مي‌کند ولي هيچ مقدارT_D^2 بيشتر از 6.25 نيست. قبلا اشاره شد که گروه‌هاي به ظاهر دور از مرکز از نقطه نظر مکاني (يعني T_m^2) با آن دسته که تغييرپذيري دروني بالايي دارند متفاوتند. اين نتيجه به ما يک توصيه (ضعيف) مي کند که امکان دارد دور از مرکزها خطاهاي تصادفي باشند.

جدول 3-13
ميانگين‌هاي نمونه پايه (9.9864,9.97932,9.97525,14.9768) ماتريس Sp از نمونه پايه (با 50گروه دو مشاهده اي) بدست آمده است. داده‌هاي نمونه آزمايشي عبارتند از]24[:

3-4 کنترل کيفيت با اهداف از نمونه مرجع

در اولين گام فرآيند يعني مرحله مطالعه‌ي کارايي فرآيند، يک نمونه مرجع يا پايه انتخاب و بر مبناي مقاديرش،اهداف به عنوان اهداف مرجع براي آزمون مشاهدات بعدي تنظيم مي‌گردند. بعلاوه داده‌هاي نمونه‌ي مرجع براي تخمين الگوي کوواريانس خصوصيات ارزيابي شده استفاده مي‌گردد. در مرحله‌ي دوم فرآيند نمونه‌هاي آزمون شده‌ي جديد پشت سر هم با مقادير هدف تعيين شده‌ي نمونه‌ي مرجع مقايسه مي‌گردند.
دقت کنيد که مقايسه بين نمونه آزمايشي و اهداف ناشي از نمونه‌ي مرجع در مراحل پيشرفته‌ي‌ مطالعه‌ي قابليت فرآيند نيز اتفاق مي‌افتد.
ارزيابي آماري براي مقايسه‌ي نمونه آزمايشي (آنها که با y نشان داده مي‌شوند) با نمونه مرجع آنهايي که با x نشان داده مي‌شوند) بر رويه‌هايي استوار است که براي آزمون تساوي بردارهاي ميانگين دو جمعيت مادر به کار مي‌روند مقايسه‌ي ترتيبي تک مشاهده يا زير گروه مشاهدات از نمونه‌ي آزمايشي با نمونه‌ي مرجع ادامه‌ي همين رويه است.
فرض کنيم نمونه آزمايشي که شامل n1 مشاهدي مستقل است n_1?1با y_1,…, y_n1 با توزيع y~N_p (?_1 , ?_1) باشد و به علاوه با فرض اينکه نمونه مرجع نيز ازn_2مشاهده مستقلx_1,…,x_(n_2 ) با توزيعX~N_p (µ_2,?_2) پيروي مي‌کند. در اين فصل ?=?_2=?_1 فرض شده‌اند.
با حالتي که نمونه‌ها گروهبندي نيستند شروع مي‌کنيم. اگر y ?و x ? به ترتيب بردارهاي ميانگين اين دو نمونه چند متغيره باشند مي‌خواهيم فرضيه‌ي H_0:?_1=?_2 را آزمون‌ كنيم. از نتايج فصل دوم مي‌دانيم x ?~N_p (?_1 ,1/n_1 ??) و y ?~N_p (?_2 , 1/n_2 ??) و از استقلال y ?و x ? داريم:
y ?- x ?~N_p (?_1 ?-??_2 , (1/n_1 +1/n_2 )?)
اگر ? معلوم باشد مي‌توان آماره‌ي زير را محاسبه كرد.
T_M^2=(n_1.n_2)/(n_1+n_2 ) (y ?-x ? )^’ ?^(-1) (y ?-x ?)
كه از نتايج غير مركزي74 في دو پيروي مي‌كند با پارامتر غير مركزيت:
?^2=(n_1.n_2)/(n_1+n_2 ) (?_1-?_2 )^’ ?^(-1) (µ_1-µ_2)
وقتي فرضيه صفر بر H_0:?_1=?_2 بر قرار باشد پارامتر غير مركزيت ? صفر است وT_M^2~?_p^2
با اين وجود معمولاً ? نامعلوم است و از نمونه‌هاي تخمين زده مي‌شود S_x ماتريس كوواريانس نمونه از نمونه مرجع است اگر n_1?2 از نمونه آزمايشي مي‌توان ماتريس كوواريانس S_y رامحاسبه كرد. بر مبناي S_y , S_x مي‌توان تخمين آميخته‌اي براي ? بر مبناي رابطه زير بدست آورد.
S=((n_1-1)S_y+(n_2-1) S_y)/(n_1+n_2-2)

اگر رويه‌ي كنترل كيفيت براي مقايسه‌ي متوالي تك مشاهدات نمونه‌ي آزمايشي با نمونه مرجع به كار رود (يعني n_1=1) به وضوح ? فقط از S_x تخمين زده مي‌شود.
بعلاوه اگر n_1?2 باشد بازهم اطلاعات نمونه‌ي آزمايشي در تخمين ماتريس كوواريانس به ندرت با اطلاعات نمونه مرجع آميخته مي‌شود. چون مقايسه با نمونه‌ي مرجع متوالياً انجام مي‌گيرد، بسيار راحتتر است. در مقايسه‌ي نمونه‌هاي آزمايشي با نمونه استنتاجي75 ماتريس كووايانس را ثابت نگه داريم. بعلاوه اگر داده‌هاي آزمايشي شامل حالت دور از مركز76 باشند نه تنها در ميانگين بلكه در ساختار ماتريس كوواريانس نيز با جمعيت مولدشان فرق مي‌كنند.
بنابراين آماره آزمون براي فرض H_0:?_1=?_2 عبارت است از:
T_M^2=n_1 (y ?-x ? )^’ S_x^(-1) (y ?-x ? )
كه با حد بالايي كنترل زير مقايسه مي‌گردد:

UCL=(P(n_2-1)(n_1+n_2))/(n_2 (n_2-p)) F_p, n_2-p
حدود كنترل براي تعيين حالت خارج از كنترل بكار مي‌روند مقدار T_m^2UCL يا روال‌ها77 يا ديگر الگوها در مقادير T_M^2 يك علت غير تصادفي احتماي كه فرآيند را تحت تأثير قرار مي‌دهد را نشان مي‌دهد. وقتي حالت خارج از كنترل مشاهده شود. در ابتدا يك بررسي براي يافتن خصوصيت خاصي كه باعث آن انحراف شده صورت مي‌گيرد. كه نمودارهاي كنترل تك متغير با گام منطقي بعدي در جهت يافتن علت است. با اين حال بخاطر داشته باشيد مقدار T_M^2 غير عادي مي‌تواند نتيجه‌ي مشاهداتي باشد كه با جمعيت مولدشان ساختار همبستگي متفاوتي دارند و چنين ويژگي‌هايي در نمودارهاي تك متغيره نشان داده نمي‌شوند اخيراً مسيون78(1995) نشان داده است كه تفسير يك نشانه79 روي T_m^2 در صورتي كه مقدار متناظر به قسمت‌هايي مستقل تقسيم شده باشد كمك كننده است بلافاصله از طريق تجزيه اطلاعاتي در مورد خصوصياتي كه بر اين نشانه موثرند در درسترس قرار مي‌‌گيرد كه در فصل بعد به آن مي‌پردازيم.
اكنون به تشريح روش‌هاي ارزيابي مجموعه داده‌‌هاي شبيه سازي شده كه در فصل دوم ارائه گرديد و شامل هر دو نمونه مرجع يا پايه‌ي 50 مشاهده‌اي و نمونه آزمايشي 25 مشاهده است، مي‌پردازيم بر خلاف ارزيابي‌هاي كه در فصول قبل روي مجموعه‌ داده‌ها صورت گرفت اكنون فرض مي‌كنيم هم ماتريس كوواريانس و هم بردار ميانگين‌ها از نمونه مرجع تخمين زده شده‌اند.
همانطور كه در فصل دوم ذكر شد در نمونه‌ي مرجع داريم:
x ?=[?([email protected])]
s_x=[?(0.001220&[email protected]&0.001367)]
مي‌توان آماره‌هاي مرتبط با هر كدام از 25 تك مشاهده‌ي نمونه‌ي آزمايشي (يعني n_1=1) رامحاسبه كرد. آماره‌هاي مختلف را در مقابل مقادير UCL‌ها كه بر حسب ?هاي مختلف بدست آمده‌‌اند مقايسه مي‌كنيم كه نتايج در جدول 5.1 آمده است.

جدول 3-14:
ميانگين‌هاي نمونه پايه (49.9026 60.0441)` و ماتريس S براي 50 مشاهده پايه داده‌هاي نمونه آزمايشي عبارتند از]24[:

همچنين در جدول 2-

دیدگاهتان را بنویسید