دانلود پایان نامه درباره متغيره، توزيع، کيفيت

د متغيره براي نمايش ماتريس کوواريانس و تئوري هاي اين موضوع بحث مي کند. [3]
فريسن در مقاله اي روش هاي کلي توليد نمودارهاي چند متغيره را شرح داده و روشي براي بازبيني آنها ارائه مي دهد. [4]
کولو در مقاله خود به چولگي() و تيزي () توزيع چند متغيره مي پردازد [5]
در منابع ]6[،]7[،]8[،]9[،]10[،]11[،]12[ در مورد روش جمع تجمعي صحبت شده است.
در منابع ]13[،]14[،]15[،]16[،]17[،]19[ پيرامون نمودارهاي کنترل ميانگين متحرک موزون نمايي بحث شده است.
هتلينگ روش T^2 را معرفي کرد و گسترش داد.]18[
ويردا در کتاب خود به بيان آماره هايي از جنس T^2 پرداخته است.]20[
سبر جزئيات تئوري تخمين براي نمونه هاي تصادفي را با قضاياي بيان کرده است. ]21[
جکسون به بيان کلياتي در مورد کنترل کيفيت چند متغيره پرداخت.]22[،]23[
هاکينز کنترل کيفيت چند متغيره را بر مبناي تنظيمات رگرسيوني بررسي کرده است.]24[
ميسون در مورد تجزيه آماره T^2 تحقيق کرده است.]25[
مونتگومري در کتابي جنبه هاي عملي کنترل کيفيت چند متغيره را بيان کرده است.]26[
در منابع ]27[،]28[،]29[،]30[ پيرامون کنترل چند متغيره با مشاهدات منفرد بحث شده است.

فصل سوم

روش تحقيق

3-1 توزيع نرمال چند متغيره در کنترل کيفيت

در بيشتر بخش با فرض نرمال بودن داده‌هاي چند متغيره روش‌هايي را ارائه مي‌د‌هيم که ما را قادر مي‌سازد پارامترهاي جمعيت را تخمين بزنيم، با استفاده از نمونه تصادفي ساده آزمون‌هاي فرضيه در مورد پارامترهاي جمعيت چند متغيره بسازيم. آناليز داده‌هاي چند متغيره در مقابل آناليز جداگانه‌ي هر متغير قرار مي‌گيرد يک جنبه‌ي اين تقابل ناشي از مشاهده‌ي همزمان چند عبارت احتمالي است، نظير P آزمون فرضيه اين موضوع مشکل مقايسات چند گانه را ايجاد مي‌کند که نيازمند تعديلات سطوح معني4 براي دستيابي يک سطح معني کل است. جزء دوم اين تقابل توضيح ساختار همبستگي دروني اين p بعد (p متغير) است که روي سطح مفهوم کلي تأثير مي‌گذارد.
با توصيف توزيع نرمال چند متغيره شروع کرده سپس توزيع تست هاي آماري مختلف را پوشش مي‌دهيم. بعد مختصراً به رويه‌هاي نرمال سازي داده‌هاي غير نرمال اشاره مي‌کنيم اين بخش يک خلاصه و يک تئوري پايه‌اي براي بقيه‌ي بخش ها است .
توزيع نرمال چند متغيره:
يک بردار p بعد از متغيرهاي تصادفي x=(x^((1) )…,x^((p) ) ) به طوري که L=1,…,p -?p باشد و fD را بتوانيم به صورت fD=(f-1) D_1+ZZ’ تجزيه کرد بطوري که:
(f-1) D_1~w_p (f-1, ?) و z از D_1 مستقل باشد فرم توان دوم زير را داريم:
T^2=Z’D^(-1) Z
و بصورت زير توزيع مي‌گردد:
T^2~fB(p , f-p)
که B(p, f-p) توزيع مرکزي بتا با (f, f-p) درجه آزادي است
اگر ارزش انتظاري ?_z , z مخالف صفر باشد T^2 توزيع غير مرکزي با پارامتر عدم مرکزيت ?_z^’ ?_z^(-1)??_z دارد.
دقت کنيد بر خلاف (iv) اگر چه Z از D_1 مستقل است ولي از D مستقل فرض نشده است.
vi) اگر نمونه از k زير گروه به اندازه‌اي n تشکيل شده باشد که از توزيع بالا نشأت گرفته‌اند و ميانگين زير گروه‌ها x ?_j j=1,…, k و ميانگين کل x ? باشد داريم:
x ?=?_(j=1)^k??x ?_j?k=?_(j=1)^k??_(j=1)^k?x_ij?kn?
و
?(kn/(k-1)) (x ?_j-x ? )~N_p (0 , ?)
vii) تحت شرايط (ii) اگر y_1, …, y_n زير گروه‌هاي اضافي از توزيع يکسان باشند آنگاه :
?(kn/(k+1)) (y ?-x ? )~N_p (0 , ?)
viii) اگر نمونه از k زير گروه به اندازه‌ي n تشکيل شده باشد که عيناً توزيع نرمال چند متغيره دارند، و اگر s_j ماتريس کوواريانس j اين زير گروه باشد j=1, …, k داريم:
???(n-1) s_j~w_p (k(n-1), ??)
دقت کنيد که خصوصيت اضافي مجموعه متغيرهاي مستقل ويشارت، گسترش خصوصيت خي دو براي حالت تک متغيره است.
جزئيات توزيعي T^2 , s , x ? پايه‌ي تئوري براي استنتاج توزيع‌هاي آماري استفاده شده در کنترل کيفيت چند متغيره را فراهم مي‌سازد که در فصول بعدي بحث مي‌شوند.
آن آماره‌ها فاصله کل از بردار p بعدي ميانگين‌هاي مشاهده‌ شده‌ي مقادير هدف28 m^’=(m^((u) ), …,m^((p) )) را تخمين مي‌زنند اگر y_i^((l) ) براي l=1, …p , i=1,…,n n معيار چند متغيره باشند و y^’=(y ?_((1) ), …,y ?_((p) ) ) ميانگين‌هاي مشاهده شده باشند. آماره‌ي T^2 هتلنيگ29 با ضريب (y ?-m)’ يعني ترانهاده‌ي بردار انحرافات (y-m) محاسبه مي‌گردد به آماره‌يT^2 هتلينگ در فصل قبل وقتي نمودار مقادير کسب شده‌ي 30 مشاهده اول را از مطالعه موردي اول ارائه کرديم اشاره گرديد.
وقتي نمونه‌ي y_1,…, y_n از n مشاهده‌ي p بعدي نرمال مستقل براي تخمين فاصله‌ي بين y ? و ارزش انتظاري ? بکار مي‌رود؛آمارT^2ههتلينگ که با T_M^2نشان داده مي شود به صورت زير است:
T_M^2=n(y ?-µ)^’ S^(-1) (y ?-µ)
آماره‌ي T_m^2 مي‌تواند به صورت رابطه‌ي بين ميانگين‌هاي معيارهاي y_i^((L) ) بيان شود:
T_M^2=n?_(l=1)^p??_(l^’=1)^p??(y ?^((l) )-?^((l) ) ) S^((l,l^’ ) ) (y ?^((l^’ ) )-?^((l^’ ) ) ) ?
که S^((l,l^’ ) ) و l,l^’ اين عنصر ماتريس S^(-1) است.هنگاميکه برنامه Minitab آماره‌ي T^2 را مي‌خواهد محاسبه کند بايد معکوس ماتريس S را محاسبه کرده و براي فرم درجه دوم ماتريس‌هاي مناسب را در هم ضرب کند.
تحت فرض صفر که داده‌ها مستقل و داراي توزيع نرمال هستند. با فرض بردار ميانگين ? آماره‌ي T_m^2 بلافاصله با (iv) تعريف مي‌گردد.
((n-p))/(n-1)p T_m^2~f_(p,n-p)
وقتي مي‌خواهيم فاصله بين تک مشاهده‌ي y از مقدار ? را محاسبه کنيم و ماتريس کوواريانس از n مشاهده‌ي محاسبه شده باشد آماره‌ي T_m^2 به صورت زير بدست مي‌آيد:
T_m^2=(y-?)’s^(-1) (y-?)
حالت خاص ديگر زمان است p=1 باشد در اين حالت آماره‌ايT_m^2 براي تخمين انحراف ميانگين n مشاهده از مقدار ميانگين از مربع آماره‌ي t کسر مي‌شود t=(?n(y ?-?))/s که آماره t براي تست فرضيه‌ي ميانگين جمعيت نرمال تک متغير استفاده مي‌شود. اگر ارزش انتظاري ? , y باشد، آماره‌ي t توزيع t استودنت30 با n-1 درجه آزادي دارد و چون ضريب T_m^2 به يک کاهش يافته است پس طبق انتظار t^2~F_(1, n-1)
محاسبات و فرضيه‌هاي با مجموعه داده‌هاي شبيه سازي شده‌ي بالا توضيح داده مي‌شود. قبلاً اشاره کرديم که 50 مشاهده اول در مجموعه داده‌ها، داده‌ها را از يک فرآيند مطالعه‌ي قابليت تحت کنترل شبيه سازي مي‌کند. که توزيع نرمال دارد با :
?=?_0=[?(49.91@60.05)]
مقدار T_m^2 براي آن 50 مشاهده را محاسبه کرده و با مقادير بحراني مناسب که از توزيع (n-1)p/(n-p) f_(p, n-p) بدست آمد مقايسه مي‌کنيم (در اين حالت p=2 , n=50 مي‌باشد) به ترتيب ?=0.05 , ?=0.005 , ?=0.0027 مقادير 6.64 , 12.35 , 13.97 داريم نتايج در ستون آخر جدول 2.1 آمده است مي‌بينم که هيچ يک از مقادير T_m^2 در نمونه از مقدار بحراني ?=0.05 تخطي نمي‌کند. اين نتيجه مورد انتظار بود چون مافواصل داده‌هاي تجربي را از پارامترهاي مکاني توزيع که داده‌ها را توليد کرده بود آزموديم.
تنها منبع مشاهده‌ي اختلاف خطاهاي تصادفي است . در بخش‌هاي بعد به اين مثال بر مي‌گرديم و از حالت گسترده‌تري از مجموعه داده‌ها استفاده مي‌کنيم که هر دو دسته نمونه31 و نمونه آزمون شده32 را شبيه سازي مي‌کند.
وقتي نمونه‌اي از kn مشاهده نرمال مستقل در k زيرگروه منطقي به اندازه‌ي n دسته بندي شده‌اند. فاصله‌ي بين ميانگين y ?_j ايj امين زير گروه و مقدار انتظار ? ، T_m^2 زير تعريف مي‌شود.
T_m^2=n(y ?_j-?)S_p^(-1) (y ?_j-?)
دقت کنيد برخلاف حالت گروهبندي نشده ماتريس کووارياس از آميختن33همه k زير گروه تخمين زده مي‌شود. دوبار تحت فرضيه‌ي صفر داده‌ها بر مبناي بردار ميانگين ?_1 مستقل و داراي توزيع نرمال هستند. از (iv),(viii) داديم.
(k(n-1)-p+1)/k(n-1)p T_m^2~f_(p, k(n-1)-p+1)
در اين حالت دوم مجموعه‌ داده‌هاي شبيه سازي شده با p=4 و k=50 و n=2 مقاديري بحراني T_m^2 براي ?=0.05 , ?=0.005 , ?=0.0027 عبارتند از 10.94 , 18.8 , 20.17 در جدول 3.2 مشاهده مي‌کنيم در ميان 50 زير گروه 4 مقدار T_m^2 از مقادير متناظر ?=0.005 فقط زير گروه 32 ام مقادير تخطي کرده است.

جدول 2-1
ميانگين با مقادير خارجي (49.91, 90.65) استفاده شده براي پارامترهاي توليد داده ماتريس s از نمونه پايه (50 گروه مشاهده) مي‌باشد نمونه پايه عبارتند از]24[ :

جدول 2-2
ميانگين با مقادير (9.9863 9.9787 9.9763 14.9763) براي پارامترهاي در توليد داده ماتريس s آميخته از نمونه پايه (50 گروه 2 مشاهده‌اي)بدست آمده است. داده‌هاي نمونه عبارتند از]24[:

3-2 کنترل کيفيت با اهداف تعيين شده خارجي

روش ها و رويه‌هاي ارائه شده در اين بخش براي حالتي است که مقادير هدف از خارج (فرآيند) تعيين مي گردند يعني بر اساس يک نياز خارجي يا وقتي که بايد به مقار استاندر m0 دست يافت. بايد توجه داشت که مقادير هدف مشخص خارجي معمولاً در کنترل کيفيت مدنظر نيست زيرا چنين اهدافي ممکن است به طور طبيعي با فرآيند جاري قابل دستيابي نباشد و يا حتي با آن متناقض باشد. با اين وجود هر زمان مجموعه استانداردهاي از پيش تعيين شده‌‌ي چند متغيره داشته باشيم، رويه‌هاي کنترل کيفيت چند متغيره براي ارزيابي اينکه ميانگين چند متغيره محصولات مساوي اهداف خارجي m0 است بکار مي روند. دو فصل آينده با حالاتي سر و کار دارند که اهداف آزمون فرآيند منتج ‌و محاسبه مي‌گردند. بايد بين اهدافي که از نمونه‌ي تست شده منتج مي‌شوند و اهدافي که از نمونه مرجع34 يا نمونه پايه35 منتج مي‌شوند تمايز قائل شد. اگر ميانگين چند متغيره، محصولات را با ? نشان دهيم آناليز آماري در کنترل کيفيت با مقادير خارجي معادل آزمون فرضيه به صورت زير است:
H_0:?=m_0
H_1:??m_0
با داشتن يک نمونه به اندازه‌ي n از جمعيت مي‌توان T_m^2=n_1 (y ?-m_0 )^’ s^(-1) (y ?-m_o) را محاسبه کنيم. در فصل قبل مشاهده کرديد که براي داده‌هاي نرمال اگر m0 تعداد مورد انتظار y ? باشد توزيع آماره‌ي T_m^2 به صورت F_0=(n_1-p)/(p(n_1-p)) T_m^2~F_(P,n_1-p) است.
بنابراين تحت فرض صفر در نظر مي‌‌گيريم F_0=~F_(P,n_1-p) و در فرض H1 وF0 توزيع فيشر(توزيعF) غيرمرکزي دارد. بنابراين مقدار بحراني36 براي T_m^2 برابر است با:
UCL=(n_1-p)/(p(n_1-p)) F_(P,n_1-p)^?
که در آن ?F_(P,n_1-p)^??_ ،?درصد بالاي توزيع مرکزيF با P,n_1-p) (درجه آزادي است. اگر مقدار T_m^2 از مقادير بحراني تخطي کند نتيجه مي‌گيريم اختلاف بين y ? و مقدار هدف خارجي m0 تنها با خطاهاي تصادفي قابل توجيع نيست و در اين حالت احتمال مي‌دهيم که يک عامل قابل بررسي روي فرآيند تاثير گذاشته است.
به عنوان اولين مثال حالت گسترده‌تر مجموعه داده هاي شبيه‌سازي شده‌ي فصل قبل در اينجا نيز استفاده مي‌گردد. در اينجا علاوه بر 50 مشاهده‌ي نمونه‌ي پايه فصل دوم، 25 مشاهده‌ي دو متغيره توليد کرديم که يک سري از نمونه‌هاي تست شده را شبيه‌سازي مي‌کند که پارامترهاي آن به صورت زير است:
پارامترهاي مشاهده‌ي 51 تا55 عيناً نمونه‌ي پايه هستند (يعني داده‌ها تحت کنترل هستند) ميانگين جمعيت براي اولين نمونه در مشاهدات 56 تا 65 دو انحراف استاندارد به بالا منتقل شده‌اند يعني:
?_2=?_0+ [?(?2??_1@0)]=[?(49.984@60.050)]
سرانجام در مشاهدات 66 تا 75 ميانگين جمعيت براي اولين مولفه يک انحراف معيار به پايين و براي دومين مولفه يک انحراف معيار به بالا منتقل شده‌اند يعني:
?_2=?_0+ [?(?-??_1@?+??_1 )]=[?(49.873@60.087)]
يادآوري مي‌شويم 50 مشاهده‌ي اول دو

دیدگاهتان را بنویسید