دانلود پایان نامه درباره مقادير، زير، ميانگين

غيره از توزيع نرمال با بردار ميانگين زير توليد شده است:
?_0=[?([email protected])]
بايد دو مجموعه مقادير هدف را در نظر گرفت: اولين مجموعه m_0^((1))=?_0 را ارضا مي‌کند يعني ميانگين‌هاي استفاده شده براي توليد داده‌ها به عنوان مقادير هدف مي باشند. در مجموعه دوم مقادير هدف عبارتند از:
m_0^((1))=[?([email protected])]
با آزمون فرضيه‌اي که داده هاي توليد شده از جهت، با اهداف از پيش تعيين شده سرچشمه مي‌گيرند آغاز مي‌کنيم يعني m=m_0^((1)) بعلاوه اگر فرض کنيم ماتريس کوواريانس معلوم باشد (يعني همانطور که در داده‌هاي شبيه‌سازي شده داشتيم) مي‌تواني براي هر مشاهده در نمونه‌ي آزمايشي آماره‌ي زير را محاسبه مي‌کنيم و مقادير آنرا با مقادير بحراني از توزيع خي دو با دو درجه آزادي (اصلvi را در بخش دوم ببيند) مقايسه مي‌کنيم:
(y_i-m_0^((1) ) )^’ ?^(-1) (y_i-m_0^((1) ) ) i=51,…,75
ماتريس کوواريانس ? مي‌تواند از نمونه پايه با ماتريس تجربي s تخمين زده شود. آمار‌ه‌ي T_m^2 نتيجه شده با مقادير بحراني بر مبناي توزيع F که در اين فصل ارائه مي‌گردد مقايسه مي‌شوند. اکنون براي هر 25 مشاهده نمونه آزمايشي (يعني تک مشاهده‌ي (y) همانطور که آزمون t تک متغيره را براي هر کدام از دو مولفه انجام داديم آزمون T_^2 چند متغيره را براي آماره‌ي T_m^2 انجام مي‌دهيم. يادآوري مي‌گردد که آزمون مشابه را در بخش قبل براي 50 مشاهده‌ي اول نمونه پايه انجام داديم.
در آزمون چند مغيره فرضيه‌ي صفر اين است که ميانگين مشاهدات دو متغيره همانطور که آزمون تک متغيره هر دومولفه جداگانه بيان شد عبارت زير را ارضا کند.
m_0^((1))=[?([email protected])]
مقادير بحراني T_m^2از توزيع (2*49)/48 F_2,48 بدست آمده و براي ?=0.05,?=0.005,
?=0.0027 به ترتيب عبارتند از ,13,693,12.103,6.515 مقادير بحراني متناظر تست t دو طرفه براي ?هاي بالا به ترتيب 2.01,2.94,3.16 هستند.نتايج در جدول 3.3 آمده است.
جدول 2-3:
ميانگين ها با مقادير خارجي (4991,6005) که پارامترهاي مورد استفاده براي توليد داده ها هستند. ماتريس s از نمونه پايه (50 مشاهده) داده‌هاي نمونه آزمايشي عبارتند از]24[:

براي هر کدام از سه زير مجموعه نمونه آزمايشي (به ترتيب به اندازه‌هاي 5و10و10) در جدول 4. 3 تعداد مشاهداتي که هر فرض صفر رو مي‌شود آمده است.
زير مجموعه‌ي نخست شامل 5 مشاهده که تحت کنترل است همانطور که انتظار مي رفت عمل مي‌کند و در هيچ يک از مشاهدات T_m^2 از مقادير بحراني متناظر تخطي نمي‌کند. در زير مجموعه دوم شامل 10 مشاهده که تنها ميانگين مولفه‌ي اول (با دو انحراف استاندارد) تغيير کرد مي بينيم که توان تجربي آزمون T_m^2 چند متغير از آزمون تک متغير‌ه ي صورت گرفته روي متغير موثر، تخطي مي‌کند. تک مشاهده‌اي که نشان مي‌دهد مولفه ي دوم از مقدار بحراني در ?=0.05 تخطي مي کند خطاي نوع I است زيرا ميانگين تغيير نکرده است

جدول 2-4
تعداد مردودين فرضH_0:m=m_0^((1)) براي سه نمونه آزمايشي]24[

.
مجموعه دوم مقادير هدف را در نظر مي‌گيريم ( که به عنوان ميانگين‌هاي مورد استفاده براي توليد داده‌ها تعريف مي‌شوند، ولي تنها با يک رقم اعشار) يعني:
m_0^((2))=[?([email protected])]
براي 50 مشاهده‌ي نمونه پايه مثل 5 مشاهده‌ي اول نمونه آزمايشي اهداف توزيع دو متغير‌ه‌ي -1.35?_2,0.27?_1 از ميانگين‌هاي احتمالاً نامعلوم انحراف دارند. انحرافات براي ديگر مشاهدات آزمايشي مهم تر هستند.
نتايج آزمون 50 مشاهده‌ي نمونه پايه با ماتريس تخميني S در جدول 3.5 ارائه شده‌اند، نتايج نمونه‌ي آزمايشي در جدول 2-6 آمده است .

جدول 2-5:
ميانگين‌ها، مقادير خارجي (499,60.0) ، ماتريسs از نمونه پايه 50 مشاهده‌اي محاسبه شده است داده ها نمونه پايه عبارتند از]24[:

جدول 3-6:
ميانگين‌ها، مقادير خارجي (49.9,60.0) ، ماتريسs از نمونه پايه 50 مشاهده‌اي محاسبه شده است داده ها نمونه پايه عبارتند از]24[:
جدول 3-7 تعداد مشاهدات که فرض صفر هر دو نمونه پايه و نمونه‌هاي آزمايشي را رو مي‌کند ارائه مي‌دهد. باز مشاهده مي‌کنيد که موفقيت آزمون تک متغيره براي يافتن انحرافات از آزمون چند متغيره کمتر است.

جدول 3-7 :
تعداد مردودين فرضH_0:m=m_0^((1)) براي سه نمونه آزمايشي]24[
در مقدمه اشاره کرديم که آماره‌ي T_m^2 پيرامون متغيرهايي که علائم خارج از کنترل را سبب شده‌اند اطلاعا مهمي را فراهم نمي‌کند. در مثال قبل ديديم توان تست‌هاي يک متغيره از تست چند متغيره کمتر است. آزمون تک متغيره چندتايي به دليل مقايسات متعدد شکل مرکب دارد که زماني است که سطح معني برآرود شده باشد (تخميمي). در فصل هفتم روش‌هاي ديگر براي يافتن متغيرهاي دور از مرکز37 ارائه مي‌گردد، که تعميم آزمون چند متغيره و استفاده از اطلاعات همه‌ي متغيرها و ساختار ماتريس کوواريانس آنها هستند.
.در مثال دوم اهداف خارجي اطلاعات واقعي مطالعه موردي سوم استفاده مي‌کنيم که متغيرها ابعاد چندين قطعه‌ي سراميکي است. مواد خام که در توليد استفاده مي‌گردند شامل اجزائي نظير رنگ‌ها، چسب‌ها و زير لايه هاي سراميکي هستند. صفحات سراميکي چاپ و در کوره قرار داده مي شوند پس لايه‌هاي رسانا و نارسانا،‌ مقاومتي و طلا يا پلاتين به صفحات افزوده مي‌شوند. قدم‌هاي بعدي شامل آماده‌سازي‌هاي ليزري و نصب اجزاء و لحيم‌کاري جزئي با اتصال سيم چيپ است. آخرين مرحله‌ي ساخت، بسته‌بندي محصول نهايي است. اولين دسته هاي38 توليدي (مراجع مشخص شده) کيفيت بسيار بالاي توليد را فراهم مي‌کنند که همه‌ي سطوح توليد بدون شيب و تعمير هستند. بنابراين پومين اولين قطعات به عنوان استاندارد براي بقيه‌ي بسته‌ها در نظر گرفته مي شوند. 5 بعد با نشانه‌گذاري (a,b,c,w,l) در مطالعه موردي سوم در نظر گرفته مي‌شوند. سه بعد اول با فرآيند ثبت ليزري39 تعيين مي گردند و دوتاي آخر ابعاد خارجي هستند. در اين مثال تنها سه بعد اول را در نظر مي‌گيريم.
نمونه مرجع ابعاد (a,b,c)=(199,550,615,550,923) را بر حسب mm دارند. مشخصات اسمي مهندسي توليد (200 550 550) مي‌باشد، تعريف مجدد ابعاد (a,b,c) به صورت انحراف از مشخصات اسمي مقادير هدف، فرضيه‌ي صفر براي آزمون سه بار ميانگين جمعيت عبارتند از:
H_0:?=[?([email protected]@0)]
H_a:??[?([email protected]@0)]

جدول 3-8:
ابعاد در نمونه مرجع موردي سوم ]24[

ميانگين‌ها (با توجه به مرکز مشخصات اسمي) و ماتريس s-1 نمونه مرجع از جدول 3.6 آمده است. چون نمونه مرجع13 واحد دارد پس n=13 است:
T_m^2=B(y ?-0)^’ s^(-1) (y ?-0)
=13(-1.00 0.615 0.923)[?(1.081 0.100 [email protected] 1.336 0.063 @0.432 0.063 2.620)] [?([email protected]@0.923)]
=13×4.58=59.54
چون F_(3,12-3)^0.01=27.23 بايد H0 را در سطح معني40 1درصد رد کنيم بنابراين نتيجه مي‌گيرم که به طور متوسط اگر چه نمونه مرجع شديداً کيفيت خوبي دارد ولي مشخصات اسمي مورد نياز را برآورده نمي‌کند.
گروهبندي داده‌ها:
اگر نمونه آزمايشي به اندازه‌ي n1 در k زير گروه منطقي به اندازه هاي njو n_1=?_(j=1)^k?n_j گروهبندي شوند، ماتريس کوواريانس آميخته41 از k ماتريس کوواريانس نمونه تخمين زده مي شود يعني:
s_P=?_(j=1)^K??(n_j-1) s_j/?_(j=1)^K?(n_j-1) ?
بعلاوه اگر اندازه‌ي همه‌ي زير گروه‌ها مساوي باشد يعني n1=kn ماتريس کوواريانس sp ميانگين k ماتريس مجزا مي‌باشد.
s_P=?_(j=1)^K??s_j/k?
وقتي مي‌خواهيم ميانگين زير گروه jام از n مشاهده را آزمون کنيم آماره‌ي آزمون عبارت است از:
T_M^2=n(y ?_j-m_0 )^’ s_p^(-1) (y ?_j-m_0)
که yj ميانگين n مشاهده‌ي زير گروه است. مقدار بحراني آزمون فرضيه که j امين زير گروه فقط انحرافات تصادفي از مقدار هدف m_0 داشته باشد عبارت است از:
UCL=(pk_((n-1)))/k_((n-1)-p+1) F_(Pk_((n-1)-p+1))^?
گروهبندي داده‌ها همچنين ما را قادر مي‌سازد معيار تغييرپذيري دروني زير گروه را محاسبه کنيم که براي jامين زير گروه عبارت است از:
T_(D_j)^2=?_(i=1)^n???(y?_y ? -y ?_j)’? s_p^(-1) (y_y ? -y ?_j)
که y_ij ،iامين مشاهده‌ي زير گروه jام است. با در نظر گرفتن همه‌ي مشاهدات زير گروه jام، توجه به اهداف m0 يک معيار تغييرپذيري کل T_(O_j)^2 بدست مي‌آيد.
T_(O_j)^2=?_(i=1)^n???(y?_ij-m_0)’? s_p^(-1) (y_ij-m_0)
T_(O_j)^2=T_(D_j)^2+T_(m_j)^2
مقادير بحراني براي T_(D_j)^2 را مي‌توان رابطه‌ي زير تخمين زد:
UCL=(n-1) X_P^(-2) (?)
که X_P^(-2) (?) امين درصد توزيع في دو با P درجه آزادي است. اين تخمين بر مبناي تعويض sp با ? در فرمول محاسبه‌ي T_(D_j)^2 است.
براي تشريح آماره‌هاي آزمون42 از يک حالت تعميم يافته‌ي مجموعه داده‌هاي شبيه‌سازي شده استفاده مي‌کنيم که در فصل دوم ارائه گرديد. علاوه در 100 مشاهده‌ي اول (50 گروه با اندازه‌ي2) 90 مشاهده‌ي اضافي گروهبندي شده ( در زير گروه به سايز2) توليد مي‌کنيم که توزيع آنها به صورت زير است:
پارامتر مشاهدات 110-101 بر پايه‌ي منطق نمونه‌ي مرجع است. ميانگين جمعيت براي اولين مولفه ي مشاهدات 130-111 با دو انحراف استاندارد بالا منتقل شده است يعني داريم:
?_2=?_0+[?([email protected]@[email protected])]=[?([email protected]@[email protected])]
در مشاهدات 150-131 ميانگين جمعيت جزء اول يک انحراف استاندارد به پايين و جزء دوم به بالا منتقل شده‌اند:
?_3=?_0+[?([email protected][email protected]@0)]=[?([email protected]@[email protected])]
در نمونه آزمايشي43 چهارم (مشاهدات 170-151) جزء اول با يک انحراف استاندارد بدين صورت منتقل مي‌شود که در مشاهدات فرد ميانگين جزء اول به پايين و در مشاهدات زوجه به سمت بالا منتقل مي‌گردد؛ بنابراين وقتي داده‌ها به صورت زوجي گروهبندي مي شوند. 10 گروه آخر مشاهدات 170-151 ميانگين متوسطي دارند که در نمونه پايه44داريم ولي انتظار داريم انحرافات درون گروهي زياد باشد.
سرانجام ميانگين جهت‌ اجزاي هر يک از چهار مولفه در مشاهدات 190-191 با يک انحراف استاندارد به بالا منتقل مي‌گردد:
?_5=?_0+[?([email protected][email protected][email protected]?_4 )]=[?([email protected]@[email protected])]
مقادير هدف عبارتند از:
m_0-?_0=[?([email protected][email protected][email protected]+0.24?_4 )]
آزمون را براي 75 گروه انجام داديم و نتايج
T_D^2,T_m^2 را با مقادير بحراني ?=005 که به ترتيب 9.94,10,94 مي‌باشد مقايسه مي‌کنيم. که نتايج در جداول 3.7 و 3.8 آمده‌اند.
در جدول 3.9 تعداد زير گروه‌هايي که براي مقادير T_D^2,T_m^2 لازم است تا از مقادير بحراني نمونه پايه تخطي کند آمده است. همچنين براي نمونه‌هاي آزمايشي 1 تا4 نيز اين مقادير محاسبه شده‌اند. در جدول مي بينيم که حتي براي انحرافات نستباً کوچک بين اهداف و ميانگين عملي (با انحرافات کوچکتر از 5/0 )توان تست چند متغيره حدود 60 درصد حالتي است که ميانگين‌هاي جمعيت منتقل نشده‌اند. در نمونه‌هاي آزمايشي دوم و سوم صددرصد و در دو نمونه آزمايشي اخر حدود 70-60 درصد است.
توجه کنيد در آخرين نمونه آزمايشي که همه‌ي ميانگين‌ها، يک انحراف استاندارد در يک جهت منتقل شده‌اند، احتمال شناسايي انتقال بطور قابل ملاحظه‌اي کوچکتر از حالتي است که تنها دو تا از ميانگين‌ها با يک انحراف استاندارد در خلاف جهت هم منتقل شده‌اند. به وضوح انتقال با يک انحراف استاندارد براي هر چهار مولفه (در جهات مختلف به صورت زوجي) مقادير بيشتر T_D^2 را به دست مي دهد.
نتايج در ستوني که خلاصه نتايج براي T_D^2توان آزمون را براي شناسايي اختلاف گروه‌ها در چهارمين نمونه آزمايشي توضيح مي‌دهد]24[.

جدول 3-9:
ميانگين جمعيت با مقادير خارجي (9.98 9.98 9.98 14,98)’ ماتريس آميخته‌ي sp از نمونه پايه (5

دیدگاهتان را بنویسید